Rumus Luas Juring dan Tembereng Lingkaran

Cara menghitung luas juring sangat penting untuk Anda kuasai karena hampir setiap tahunnya soal-soal luas juring keluar dalam ujian nasional UN.

Luas Juring

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan lingkaran yang berpusat di O dengan jari-jari, kemudian ditarik garis OB sehingga terbentuk sudut pusat AOB (∠AOB) dengan luas juring AOB (L.AOB). Kemudian sudut pusat AOB diperbesar menjadi sudut pusat AOC dengan luas juring AOC (L.AOC). Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka hubungan antara sudut pusat dengan luas juring, yakni:

∠AOB/∠AOC = L.AOB/L.AOC

Sekarang bagaimana kalau sudut pusat AOB dengan luas juring AOB diperbesar menjadi sudut pusat AOD dengan luas juring AOD? Maka akan berlaku:

∠AOB/∠AOD = L.AOB/L.AOD

Sekarang bagaimana kalau sudut pusat AOB dengan luas juring AOB diperbesar menjadi satu lingkaran penuh? Ingat sudut satu lingkaran penuh besarnya 360° dan luas juring untuk satu lingkaran penuh sama dengan luas lingkaran (L = πr²), maka akan berlaku:

∠AOB/∠ lingkaran = L.AOB/L.lingkaran

∠AOB/360° = L.AOB/πr²

∠AOB = (L.AOB/πr²)360°

atau

L.AOB = (∠AOB/360°)πr²

Jadi rumus mencari luas juring suatu lingkaran adalah:

Luas juring = (Sudut pusat/360°) x luas lingkaran.

atau

LJ = (α/360°) x πr²

dengan:

LJ = luas juring

α = sudut pusat

π = 22/7 atau 3,14

r = jari-jari lingkaran

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang luas juring lingkaran, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Lingkaran O di atas memiliki jari-jari 7 cm dan sudut pusat 120°. Hitunglah luas juring yang diarsir (berwana kuning) dan hitung juga luas daerah yang tidak diarsir!

Penyelesaian:

Luas juring yang diarsir:

LJ = (α/360°) x πr²

LJ = (120°/360°) x (22/7) x (7 cm)²

LJ = (1/3) x 154 cm²

LJ = 51,33 cm²

Untuk mencari luas daerah yang tidak diarsir harus dicari sudut pusatnya yakni:

α’ = sudut lingkaran – α

α’ = 360° – 120°

α’ = 240°

LJ = (α’/360°) x πr²

LJ = (240°/360°) x (22/7) x (7 cm)²

LJ = (2/3) x 154 cm²

LJ = (1/3) x 154 cm²

LJ = 102,67 cm²

Jadi, luas juring yang diarsir (berwana kuning) adalah 51,33 cm² dan luas daerah yang tidak diarsir adalah 102,67 cm²

Luas Tembereng

Syarat utama untuk menguasai konsep luas tembereng adalah cara mencari luas juring dan luas segitiga. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Daerah yang diarsir merupakan luas tembereng AB. Luas daerah yang diarsir tersebut dapat dicari dengan mengurangkan luas juring AOB dengan luas segitiga AOB. 

Secara umum luas tembereng dapat dirumuskan sebagai berikut:

LT = LJ – L∆

dengan:

LT = luas tembereng

LJ = luas juring

L∆ = luas segitiga

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang luas tembereng lingkaran, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Lingkaran O di atas memiliki jari-jari 7√3 cm dan sudut pusat 60°. Hitunglah luas tembereng (luas diarsir)!

Penyelesaian:

Luas juring AOB:

LJ = (α/360°) x πr²

LJ = (60°/360°) x (22/7) x (7√3 cm)²

LJ = (1/6) x 462 cm²

LJ = 77 cm²

Sekarang cari ∆AOB dengan cara cepat menghitung luas segitiga sama sisi, yakni:

L∆ = ¼r²√3

L∆ = ¼(7√3 cm)²√3

L∆ = 63,65 cm²

LT = LJ – L∆

LT = 77 cm² – 63,65 cm²

LT = 13,35 cm²

Jadi, luas tembereng (luas diarsir) adalah 13,35 cm²