Contoh Soal Panjang Busur, Luas Juring, dan Tembereng

Sebelum anda mempelajari contoh soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari konsep tentanghubungan antara sudut pusat, panjang busur, luas juring dan tembereng suatu lingkaran. Akan tetapi jika sudah mempelajarinya silahkan lihat contoh soalnya berikut ini.

Contoh Soal 1

Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD.

Penyelesaiannya:

Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut

Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.

CD/AB = ∠COD / ∠AOB

CD /14 cm = 140°/35° 

CD = (140°/35°) x 14 cm

CD = 4  x 14 cm

CD = 56 cm

Jadi panjang busur CD adalah 56 cm

Contoh Soal 2

Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm².

Hitunglah

a. luas juring POQ;

b. jari-jari lingkaran;

c. luas lingkaran.

Penyelesaiannya:

a. untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini

Luas AOB/Luas POQ = ∠AOB /∠POQ

50 cm²/ Luas POQ = 75°/60°

50 cm²/ Luas POQ = 1,25

Luas POQ = 50 cm²/1,25

Luas POQ = 40 cm²

b. untuk mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas lingkaran/luas POQ = ∠ 1 lingkaran/∠POQ

πr² /luas juring POQ = 360°/∠POQ

πr²/40 cm² = 360°/60°

πr²/40 cm² = 6

πr² = 40 cm² x 6

πr² = 240 cm²

r² = 240 cm²/(22/7)

r = 8,74 cm

c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas lingkaran/Luas AOB = ∠ 1 lingkaran/∠AOB

luas lingkaran/50 cm²  = 360°/75°

luas lingkaran/50 cm²  = 4,8

luas lingkaran = 4,8 x 50 cm²  

luas lingkaran = 240 cm²  

atau dengan menggunakan rumus πr², maka:

πr² = (22/7) x (8,74 cm)

πr² = (22/7) x (76,3878 cm)²

πr² = 240 cm²

Contoh Soal 3

Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui 20 cm. Hitunglah

a. panjang busur di hadapan sudut 30°;

b. luas juring di hadapan sudut 45°

Penyelesaian:

a. Misal panjang busur di hadapan sudut 30° adalah AB dan sudut 30° = ∠AOB maka:

panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran

panjang AB/2πr = ∠AOB/360°

panjang AB/(2 x 3,14 x 20 cm) = 30°/360°

panjang AB/125,6 cm = 1/12

panjang AB = 125,6 cm/12

panjang AB = 10,5 cm

b. misal luas juring di hadapan sudut 45° = POQ dan sudut 45° = ∠POQ maka:

luas POQ /luas lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran

luas POQ /πr²= 45°/360°

luas POQ = (45°/360°) x πr²

luas POQ = 0,125 x 3,14 x (20 cm)²

luas POQ = 157 cm²