Mengubah Pecahan ke Dalam Bentuk Desimal

Dengan sedikit latihan, tak sulit untuk menemukan bentuk desimal dari sebuah pecahan sampai 10/11 TANPA KALKULATOR!!

Pertama, ada 3 pecahan yang seharusnya kalian sudah tau nilai desimalnya:
1/2 = 0,5
1/3 = 0,333…
1/4 = 0,25

Dimulai dengan pecahan “per tiga”, yang kalian sudah tahu jawabannya:
1/3 = 0,333…
2/3 = 0,666…

Kalian juga pasti hafal dengan pecahan “perempat”:
1/4 = 0,25
2/4 = 1/2 = 0,5
3/4 = 0,75

“Perlima” sangatlah mudah. Ambil pembilang (angka yang ada di atas), kalikan 2, dan taruh di belakang koma.
1/5 = 0,2
2/5 = 0,4
3/5 = 0,6
4/5 = 0,8

Hanya ada dua bilangan desimal yang baru kalian ketahui untuk pecahan “per enam”, yaitu 1/6 dan 5/6 untuk lainnya sudah tercantum di atas:
1/6 = 0,1666…
2/6 = 1/3 = 0,333…
3/6 = 1/2 = 0,5
4/6 = 2/3 = 0,666…
5/6 = 0,8333…

Bagaimana dengan “per tujuh”? kita akan bahas di bagian akhir..angka itu sangat unik.

“Per delapan” juga tidak sulit untuk mempelajarinya, temukan bilangan “per empat” terdekat, dan tambahkan 0,125:
1/8 = 0,125
2/8 = 1/4 = 0,25
3/8 = 0,375
4/8 = 1/2 = 0,5
5/8 = 0,625
6/8 = 3/4 = 0,75
7/8 = 0,875

“Per sembilan” sangatlah mudah diingat, bahkan terlalu mudah:
1/9 = 0,111…
2/9 = 0,222…
3/9 = 0,333…
4/9 = 0,444…
5/9 = 0,555…
6/9 = 0,666…
7/9 = 0,777…
8/9 = 0,888…

“Per sepuluh” sangat mudah sekali, hanya letakkan angka pembilang di belakang koma:
1/10 = 0,1
2/10 = 0,2
3/10 = 0,3
4/10 = 0,4
5/10 = 0,5
6/10 = 0,6
7/10 = 0,7
8/10 = 0,8
9/10 = 0,9

Ingatkah angka “per sembilan”? “Per sebelas” juga sangat mudah, saya anggap kalian sudah tahu perkalian angka 9:
1/11 = 0,090909…
2/11 = 0,181818…
3/11 = 0,272727…
4/11 = 0,363636…
5/11 = 0,454545…
6/11 = 0,545454…
7/11 = 0,636363…
8/11 = 0,727272…
9/11 = 0,818181…
10/11 = 0,909090…

Sejauh ini kalian masih dapat mengingat pola untuk setiap pecahan, sangat sederhana bukan?

Oh iya! Saya hampir lupa! Kita masih punya tugas yang belum terpecahkan, bilangan “per tujuh”

“Per tujuh” merupakan bilangan yang unik:
1/7 = 0,142857142857142857…

Yang perlu diingat untuk 1/7 adalah: 0,142857
Lihatlah pola untuk pecahan “per tujuh”:
1/7 = 0,142857…
2/7 = 0,285714…
3/7 = 0,428571…
4/7 = 0,571428…
5/7 = 0,714285…
6/7 = 0,857142…

Perhatikan bahwa 6 angka di atas SELALU dalam urutan yang sama dan HANYA angka awalnya saja yang berubah!

Jika kalian tahu perkalian 14, tidak sulit untuk mengingat angka awalnya. Lihat ini:
Untuk 1/7, ingat “1 x 14”, menghasilkan 0,14 sebagai angka awal.
Untuk 2/7, ingat “2 x 14”, menghasilkan 0,28 sebagai angka awal.
Untuk 3/7, ingat “3 x 14”, menghasilkan 0,42 sebagai angka awal.
Untuk 4/14, 5/14 and 6/14, kalian tambahkan dengan 1:
Untuk 4/7, ingat “(4 x 14) + 1”, menghasilkan 0,57 sebagai angka awal.
Untuk 5/7, ingat “(5 x 14) + 1”, menghasilkan 0,71 sebagai angka awal.
Untuk 6/7, ingat “(6 x 14) + 1”, menghasilkan 0,85 sebagai angka awal.

Cobalah! Semoga bermanfaat..

Filed under: SD, SMP | Tagged: desimal, matematika SD, pecahan, perkalian matematika, trik matematika | 3 Comments »

Perkalian dengan 11 (Tanpa kalkulator!)

Posted on 23 July 2010 by gurumatika

Masih ingat tips perkalian dengan angka 11? Kali ini saya tidak akan membatasi hanya perkalian 2 digit saja!

Siap dengan tantangan baru???

Anda dapat langsung menuliskan jawaban untuk setiap bilangan yang dikalikan dengan 11.

Kita ambil contoh 51236 X 11

Langkah pertama, tuliskan angka tersebut dengan menambahkan angka nol di depannya.

051236

Angka nol ini diperlukan untuk menyederhanakan perhitungan kita nantinya.

Tariklah garis di bawah nomor tersebut.

Lakukan langkah di bawah ini secara perlahan-lahan.

Aturannya adalah, yang harus Anda lakukan hanya mengikuti prosedur “Tambahkan dengan tetangga”.

1. Lihatlah angka 6, karena tidak ada angka yang ada di sebelah kanan, Anda tidak dapat menambahkan ke “tetangganya” sehingga hanya menuliskan angka 6 di bawah angka 6 (di bawah garis).
2. Lihat angka 3, tambahkan 3 ke “tetangganya” (6). Tuliskan jawabannya: 9 di bawah 3.
3. Lihat angka 2, tambahkan 2 ke ”tetangganya” (3). Tuliskan jawabannya: 5 di bawah 2.
4. Lihat angka 1, tambahkan 1 ke “tetangganya” (2). Tuliskan jawabannya: 3 di bawah 1.
5. Lihat angka 5, tambahkan 5 ke “tetangganya” (1). Tuliskan jawaban: 6 di bawah 5.
6. Lihat angka 0, tambahkan 0 ke “tetangganya” (5). Tuliskan jawabannya: 5 di bawah 0.

Itu saja…!!

11 X 051236 = 563596

Cobalah dengan bilangan yang lainnya!!

 Contoh:

11 x 23541 = ?

 0 2 3 5 4 1

               1  >> 1 tidak punya ”tetangga”

 0 2 3 5 4 1

                5   1  >> 4+1 = 5

 0 2 3 5 4 1

             9  5  1  >>  5+4 = 9

 0 2 3 5 4 1

         8 9 5 1   >> 3+5 = 8

 0 2 3 5 4 1

       5 8 9 5 1   >> 2+3 = 5

 0 2 3 5 4 1

  2 5 8 9 5 1  >> 0+2 = 2

 Jadi, 11 x 23541 = 258951

 Mudah bukan? Setelah berlatih dengan mecoret-coret di kertas, sekarang cobalah hanya dengan menggunakan kepala Anda!

Pengkuadratan bilangan 2 digit yang berakhiran 5

Posted on 23 July 2010 by gurumatika

(Tanpa kalkulator!)

Sebagai contoh, kita akan menggunakan bilangan 25 (25×25)
Ambil angka “puluhan” (dalam hal ini adalah angka “2”) dan tambahkan 1 = 3
Kalikan angka “puluhan” tersebut (2×3)

 (Atau dengan kata lain, angka puluhan dikalikan dengan angka setelahnya – misal 2 dikalkan dengan 3)

Ingat-ingat hasilnya (2×3 = 6) dan tempatkan angka 25 di belakangnya.

Hasil jawaban 625!

Cobalah bereksperimen dengan angka-angka yang lain!

 75 kuadrat      >>  7×8 = 56       >>  letakkan angka 25 setelahnya       >>   5625

55 kuadrat      >>  5×6 = 30       >>  letakkan angka 25 setelahnya       >>   3025

95 kuadrat      >>  9×10 = 90       >>  letakkan angka 25 setelahnya       >>   9025

Mudah bukan?

Perkalian 11

Posted on 23 July 2010 by gurumatika

Anda semua mungkin tahu perkalian dengan 10 (untuk perkalian dengan 10, cukup tambahkan angka 0 di belakang angka yang dikalikan!).

Tetapi apakah Anda tahu perkalian 11?

Sangat mudah!

Anda seharusnya bisa melakukan hal tersebut di kepala Anda untuk perkalian angka 11 dengan bilangan dua digit.

Praktekan dulu di atas kertas!

Untuk mengalikan bilangan dua digit dengan 11:
Untuk contoh, kita akan menggunakan 54.
Pisahkan dua digit dalam pikiran Anda (5__4).
Perhatikan ruang kosong antara dua angka tersebut!
Tambahkan angka 5 dengan 4 (5+4 = 9)
Masukkan angka 9 pada ruang kosong, maka akan menghasilkan angka 594. Itu saja!

11 x 54 = 594

Satu-satunya hal sulit untuk diingat adalah bahwa jika hasil penambahan lebih besar dari 9, Anda cukup hanya meletakkan angka “satuan” dalam ruang kosong dan menjumlahkan angka “puluhan” dengan angka di sebelah kiri ruang kosong.

Misalnya 57 x 11    >> 5__7     >> 5+7 = 12 …

Letakkan angka 2 dalam ruang kosong dan tambahkan angka 1 dengan angka 5 untuk mendapatkan hasil 627 … 11 x 57 = 627
Bagaimana? Mudah bukan?

Contoh:

63 x 11      >> 6__3      >>6+3 = 9      >> 6 9 3       >> 63×11=693

38 x 11      >> 3__8      >>3+8 = 11      >> 4 1 8      >> 38×11=418

Cobalah berlatih dengan menggunakan beberapa angka yang lain!

Perkalian sampai 20×20 tanpa kalkulator!

Posted on 23 July 2010 by gurumatika

Dalam hanya LIMA menit Anda dapat belajar perkalian bilangan sampai dengan 20×20 dengan cepat hanya menggunakan kepala Anda.

Dengan trik ini, Anda akan dapat melakukan perkalian setiap dua angka 11-19 dengan cepat, tanpa menggunakan kalkulator. Saya berasumsi bahwa Anda sudah hapal di luar kepala perkalian bilangan sampai dengan 10×10.

Cobalah tips berikut ini:

Ambil 15 x 13 sebagai contoh.

Tempatkan angka yang lebih besar di sebelah kiri dalam pikiran Anda. Kemudian bayangkan angka 15, 3 dan 13. Angka-angka tersebut adalah yang akan Anda butuhkan.

Pertama, lakukan penjumlahan 15 + 3 = 18.

Tambah angka nol di belakangnya (kalikan dengan 10) untuk mendapatkan 180.

Kalikan angka 3 dengan angka 5 (3×5 = 15)

Lakukan penjumlahan 180 + 15 = 195.

Itu adalah jawabannya!

Mudah Sangat mudah bukan?

Praktekkan dengan bilangan yang lainnya di atas kertas terlabih dahulu!

19×13 >> 19+3 =22 >> 220 >> 9×3=27 >> 210+27 = 247

16×14 >> 16+4 =20 >> 200 >> 6×4=24 >> 200+24 = 224

Teorema Pythagoras

Posted on 22 July 2010 by gurumatika

Beberapa tahun yang lalu, seorang laki-laki bernama Pythagoras menemukan fakta yang menakjubkan mengenai segitiga.

Jika segitiga memiliki sebuah sudut siku-siku (90°)…

..dan Anda membuat sebuah persegi pada masing-masing sisinya…

..maka luas persegi yang paling besar nilainya persis sama dengan jumlah luas dua persegi yang lebih kecil…

Definisi

Sisi terpanjang dari segitiga siku-siku disebut “hypotenuse”, sehingga diperoleh definisi:

Pada segitiga siku-siku, kuadrat dari hypotenuse sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lain.

 

a² + b² = c²

Anda yakin begitu saja … ?

Sebelumnya, siapkan kertas, pensil, dan gunting.

(KLIK GAMBAR UNTUK MEMPERBESAR)

1. Gambarlah sebuah segitiga siku-siku pada selembar kertas.
2. Gambarlah sebuah persegi di sisi hypotenuse (sisi terpanjang).
3. Gambarlah persegi lainnya dengan ukuran sama di sisi hypotenuse yang lain.
4. Gambarlah garis-garis sesuai petunjuk pada gambar.
5. Guntinglah kertas sesuai pola.
6. Susunlah guntingan kertas sesuai petunjuk pada gambar, sehingga Anda dapat menunjukkan bahwa luas persegi pada sisi hypotenuse sama dengan jumlah luas dua persegi lainnya di sisi segitiga.

Ingin bukti lainnya… ?

(KLIK GAMBAR UNTUK MEMPERBESAR)

1. Sebuah segitiga siku-siku.
2. Sebuah persegi di sisi hypotenuse (sisi terpanjang).
3. Persegi besar dengan luas sama dengan jumlah luas 3 segitiga hijau + luas segitiga merah + luas persegi putih.
4. Susunan segitiga merah dan hijau diubah, sehingga luas persegi besar sama dengan luas 3 segitiga hijau + luas segitiga merah + luas persegi putih besar + luas persegi putih kecil

Dari gambar di atas, dapat disimpulkan jumlah luas dua persegi putih pada gambar (4) sama dengan luas persegi putih pada gambar (3)

Kesimpulan

Jika kita tahu panjang dua sisi sebuah segitiga siku-siku, Teorame Pitagoras memungkinkan kita untuk menemukan panjang dari satu sisi lainnya. (Tapi ingat, hanya berlaku untuk SEGITIGA SIKU-SIKU)

Penjumlahan

Posted on 14 July 2010 by gurumatika

Penjumlahan adalah …

… menggabungkan sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu bilangan yang merupakan jumlah (http://id.wikipedia.org/wiki/Penjumlahan).

Contoh di bawah adalah penjumlahan antara 1 buah bola ditambah dengan 1 buah bola yang menghasilkan 2 buah bola:

Apabila dinotasikan dengan angka menjadi:

1 + 1 = 2

Bertukar Tempat

Pertukaran posisi dari angka yang dijumlahkan akan menghasilkan jumlah yang sama.

3 + 2 = 5 

… demikian pula …

2 + 3 = 5

Contoh lain:

2 + 4 = 4 + 2 = 6

12 + 6 = 6 + 12 = 18

9 + 95 = 95 + 9 = 104

Tabel Penjumlahan

Anda dapat juga menggunakan tebel penjumlahan sebagai alat bantu untuk mengetahui jawaban dari penjumlahan sederhana.

Contoh: 3 + 5 = ?

• cari baris dengan angka “3”
• geser ke kanan sampai di bawah kolom dengan angka “5”
• di kotak tersebut terdapat angka “8”

jadi 3 + 5 = 8

Anda dapat juga membuatkan tabel penjumlahan sendiri sampai dengan angka yang lebih besar (misal sampai 10 + 10).

Penjumlahan dalam Kolom

Untuk menjumlahkan angka yang lebih besar, dapat digunakan penjumlahan dengan kolom (penjumlahan bersusun) :